Реферат: Абстракция отождествления и понятие числа.

Это был гигантский скачок в совершенствовании представлений человека о мире, как писал Д. Гильберт. При этом в сложном процессе становления понятия натурального числа первостепенное значение имела фундаментальная для науки абстракция отождествления. Кстати, использование ее далеко не ограничивается областью математики, как писала С. А. Янковская. Существенно, что выявление тождества не только не исключает, но, наоборот, предполагает различия между сопоставляемыми объектами. Без единства этих противоположностей сравнение как таковое теряет всякий смысл.

Эта абстракция использовалась Карлом Марксом в научной теории стоимости.

Итак, практические потребности в счете и измерениях, связанные с развитием общественного производства и совершенствованием экономики, явились причиной такого революционного акта, как возникновение понятия натурального числа, что, в свою очередь, послужило исторически исходным пунктом дальнейшего развития математики. А поскольку решающую роль сыграла абстракция отождествления, то логическое определение понятия числа осуществляется с обязательным ее использованием.

По мнению известного ученого Г. Фрёге, число есть не что иное, как общее свойство класса эквивалентных множеств – совокупностей предметов независимо от их качественной определенности и природы. Важно, что сравниваемые множества обладали изоморфизмом, когда каждому члену одного соответствует единственный член другого.

Наряду с использованием абстракции отождествления, в период зарождения математического знания применялась операция сравнения, которая допускает оценку в суждениях типа «больше», «меньше», «равно». В дальнейшем большую роль сыграла также операция косвенного измерения, когда фокус человеческого внимания смещался в сторону отношений между числами, в которых отражались реальные взаимосвязи между объектами, что свидетельствовало о возрастании активности познающего субъекта. Благодаря косвенному измерению возникли три другие простейшие арифметические операции – вычитание, умножение и деление. В. Вундт писал, что без косвенного измерения величин «никогда бы не развилось математическое мышление».